Евгений родился 27 ноября 1988 года в п. Петровский, здесь прошли его детство и юность. В 2004 году, окончив Петровскую среднюю школу № 2, Евгений поступил в ОГОУ НПО «Профтехучилище № 6» г. Иваново на специальность «Авиаслесарь», и, закончив его в 2005 году, был призван в ряды Вооруженных Сил РФ.

После прохождения службы с 2007 года Евгений работал в системе МВД Ивановской области, а впоследствии, имея соответствующий профессиональный опыт, проходил службу по контракту в 217 парашютно-десантном полку 98 парашютно-десантной дивизии. После прохождения службы по контракту Евгений вернулся в родной поселок и начал трудовую деятельность в ООО «Тарбаево».

В сентябре 2022 года по мобилизации Капков Евгений Анатольевич был направлен в зону проведения специальной военной операции. В должности номера расчета парашютно-десантного полка 98 парашютно-десантной дивизии — Евгений Анатольевич Капков при исполнении воинского долга проявил мужество и самоотверженность. Был награжден Медалью «За отвагу» и представлен к Ордену мужества посмертно.

Евгений был добрым, открытым, жизнелюбивым человеком, всегда готовым прийти на помощь.

30 ноября 2024 года в ходе специальной военной операции при выполнении боевой задачи, защищая мирное население ДНР, погиб Капков Евгений Анатольевич.